Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Porque $$a=5$$, divide todos los coeficientes y constantes en ambos lados de la ecuación por $$5$$:

$$5x^2-5x-1=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2-5\frac{x}{5}-\frac{1}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2-1x-\frac{1}{5}=0$$

I coefficienti sono:
$$a=1$$
$$b=-1$$
$$c=-\frac{1}{5}$$

Agrega $$\frac{1}{5}$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2-1x-\frac{1}{5}=0$$

$$x^2-1x-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=0+\frac{1}{5}$$

$$x^2-1x=\frac{1}{5}$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=-1$$

Agrega $$\frac{1}{4}$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-1$$

$$x^2-1x+\frac{1}{4}=\frac{9}{20}$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{9}{20}$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{9}{20}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{9}{20}}$$

$$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{9}{20}}$$

$$x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{3}{\sqrt{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{3·\sqrt{20}}{\sqrt{20}·\sqrt{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{3·\sqrt{20}}{20}$$

$$x_1=\frac{1}{2}+\frac{3·\sqrt{20}}{20}$$
$$x_2=\frac{1}{2}-\frac{3·\sqrt{20}}{20}$$