Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Porque $$a=4$$, divide todos los coeficientes y constantes en ambos lados de la ecuación por $$4$$:

$$4x^2-5x-1=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2-5\frac{x}{4}-\frac{1}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2-\frac{5}{4}x-\frac{1}{4}=0$$

I coefficienti sono:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{4}$$
$$c=-\frac{1}{4}$$

Agrega $$\frac{1}{4}$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2-\frac{5}{4}x-\frac{1}{4}=0$$

$$x^2-\frac{5}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0+\frac{1}{4}$$

$$x^2-\frac{5}{4}x=\frac{1}{4}$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=-\frac{5}{4}$$

Agrega $$\frac{25}{64}$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{5}{4}$$

$$x^2-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

$${\left(x-\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{41}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x-\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{41}{64}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

$$x-\frac{5}{8}=\pm \sqrt{\frac{41}{64}}$$

$$x-\frac{5}{8}+\frac{5}{8}=\frac{5}{8}\pm \sqrt{\frac{41}{64}}$$

$$x=\frac{5}{8}\pm \sqrt{\frac{41}{64}}$$

$$x=\frac{5}{8}\pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{64}}$$

$$x=\frac{5}{8}\pm \frac{\sqrt{41}}{8}$$

$$x_1=\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{41}}{8}$$
$$x_2=\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{41}}{8}$$