Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Porque $$a=3$$, divide todos los coeficientes y constantes en ambos lados de la ecuación por $$3$$:

$$3x^2-8x+1=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-8\frac{x}{3}+\frac{1}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-\frac{8}{3}x+\frac{1}{3}=0$$

I coefficienti sono:
$$a=1$$
$$b=-\frac{8}{3}$$
$$c=\frac{1}{3}$$

Agrega $$\frac{1}{3}$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2-\frac{8}{3}x+\frac{1}{3}=0$$

$$x^2-\frac{8}{3}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0-\frac{1}{3}$$

$$x^2-\frac{8}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=-\frac{8}{3}$$

Agrega $$\frac{16}{9}$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{8}{3}$$

$$x^2-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{13}{9}$$

$${\left(x-\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{13}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x-\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{13}{9}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{4}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

$$x-\frac{4}{3}=\pm \sqrt{\frac{13}{9}}$$

$$x-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=\frac{4}{3}\pm \sqrt{\frac{13}{9}}$$

$$x=\frac{4}{3}\pm \sqrt{\frac{13}{9}}$$

$$x=\frac{4}{3}\pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{9}}$$

$$x=\frac{4}{3}\pm \frac{\sqrt{13}}{3}$$

$$x_1=\frac{4}{3}+\frac{\sqrt{13}}{3}$$
$$x_2=\frac{4}{3}-\frac{\sqrt{13}}{3}$$