Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Porque $$a=3$$, divide todos los coeficientes y constantes en ambos lados de la ecuación por $$3$$:

$$3x^2-6x-5=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-6\frac{x}{3}-\frac{5}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-2x-\frac{5}{3}=0$$

I coefficienti sono:
$$a=1$$
$$b=-2$$
$$c=-\frac{5}{3}$$

Agrega $$\frac{5}{3}$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2-2x-\frac{5}{3}=0$$

$$x^2-2x-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}=0+\frac{5}{3}$$

$$x^2-2x=\frac{5}{3}$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=-2$$

Agrega $$1$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-2$$

$$x^2-2x+1=\frac{8}{3}$$

$${\left(x-1\right)}^2=\frac{8}{3}$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x-1\right)}^2=\frac{8}{3}$$

$$\sqrt{{\left(x-1\right)}^2}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

$$x-1=\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$$

$$x-1+1=1\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$$

$$x=1\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$$

$$x=1\pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$$

$$x=1\pm \frac{\sqrt{8}·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$x=1\pm \frac{\sqrt{24}}{3}$$

$$x=1\pm \frac{\sqrt{2·2·2·3}}{3}$$

$$x=1\pm \frac{\sqrt{2^2·2·3}}{3}$$

$$x=1\pm \frac{2·\sqrt{2·3}}{3}$$

$$x=1\pm \frac{2·\sqrt{6}}{3}$$

$$x_1=1+\frac{2·\sqrt{6}}{3}$$
$$x_2=1-\frac{2·\sqrt{6}}{3}$$