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Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

q_{1} = \sqrt{3}

q_1=\sqrt{3}

q_{2} = - \sqrt{3}

q_2=-\sqrt{3}

Forma decimale:

q_{1} = 1, 732

q_1=1,732

q_{2} = - 1, 732

q_2=-1,732

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

7 passaggi aggiuntivi

$3 q^{2} - 9 + 0 = 0$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 q^{2} - 9 = 0$

Aggiungi $3$ a entrambi i lati:

$(3 q^{2} - 9) + 9 = 0 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 q^{2} = 0 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 q^{2} = 9$

Dividi entrambi i lati per 3:

$\frac{(3 q^{2})}{3} = \frac{9}{3}$

Semplifica la frazione:

$q^{2} = \frac{9}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$q^{2} = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$q^{2} = 3$

2. Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación

$q^{2} = 3$

Sottrai -3 da entrambi i lati:

$q^{2} - 3 = 3 - 3$

Semplifica l'espressione

$q^{2} - 3 = 0$

3. Identifica los coeficientes

Utiliza la forma estándar de una ecuación cuadrática, $a x^{2} + b x + c = 0$ , para encontrar los coeficientes de la ecuación:

$q^{2} - 3 = 0$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 3$

4. Mueve la constante al lado derecho de la ecuación y combina

Agrega $3$ a ambos lados de la ecuación:

$q^{2} + 0 q - 3 = 0$

$q^{2} + 0 q - 3 + 3 = 0 + 3$

$q^{2} + 0 q = 3$

5. Completa el cuadrado

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a ${(\frac{b}{2})}^{2}$ a la ecuación:

$b = 0$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{0}{2})}^{2}$

Use the exponents fraction rule ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{0}{2})}^{2} = \frac{0^{2}}{2^{2}}$

$\frac{0^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{4}$

$\frac{0}{4} = 0$

Agrega $0$ a ambos lados de la ecuación:

$q^{2} + 0 q = 3$

$q^{2} + 0 q + 0 = 3 + 0$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$q^{2} + 0 q + 0 = 3$

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 0$

$\frac{b}{2} = \frac{0}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{b}{2} = 0$

$q^{2} + 0 q + 0 = 3$

${(q + 0)}^{2} = 3$

6. Resuelve para $x$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

${(q + 0)}^{2} = 3$

$\sqrt{{(q + 0)}^{2}} = \sqrt{3}$

Cancel out the square and square root on the left side of the equation:

$q + 0 = \pm \sqrt{3}$

Sottrai da entrambi i lati

$q + 0 + 0 = \pm \sqrt{3}$

Semplifica il lato sinistro

$q = \pm \sqrt{3}$

$q_{1} = \sqrt{3}$
$q_{2} = - \sqrt{3}$

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Queste forme possono essere usate per studiare traiettorie, progettare oggetti in movimento e modellare fenomeni reali.
Capire come risolverle aiuta a collegare l'algebra alla fisica, all'ingegneria e a molte applicazioni pratiche.

Termini e argomenti

Risoluzione di equazioni di secondo grado completando il quadrato

Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación

3. Identifica los coeficientes

4. Mueve la constante al lado derecho de la ecuación y combina

5. Completa el cuadrado

6. Resuelve para x

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6. Resuelve para $x$