Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Porque $$a=2$$, divide todos los coeficientes y constantes en ambos lados de la ecuación por $$2$$:

$$2x^2-5x-1=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2-5\frac{x}{2}-\frac{1}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

I coefficienti sono:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{2}$$
$$c=-\frac{1}{2}$$

Agrega $$\frac{1}{2}$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

$$x^2-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0+\frac{1}{2}$$

$$x^2-\frac{5}{2}x=\frac{1}{2}$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=-\frac{5}{2}$$

Agrega $$\frac{25}{16}$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{5}{2}$$

$$x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{16}$$

$${\left(x-\frac{5}{4}\right)}^2=\frac{33}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x-\frac{5}{4}\right)}^2=\frac{33}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

$$x-\frac{5}{4}=\pm \sqrt{\frac{33}{16}}$$

$$x-\frac{5}{4}+\frac{5}{4}=\frac{5}{4}\pm \sqrt{\frac{33}{16}}$$

$$x=\frac{5}{4}\pm \sqrt{\frac{33}{16}}$$

$$x=\frac{5}{4}\pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$$

$$x=\frac{5}{4}\pm \frac{\sqrt{33}}{4}$$

$$x_1=\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{33}}{4}$$
$$x_2=\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{33}}{4}$$