Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Porque $$a=2$$, divide todos los coeficientes y constantes en ambos lados de la ecuación por $$2$$:

$$2x^2-3x-7=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2-3\frac{x}{2}-\frac{7}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2-\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}=0$$

I coefficienti sono:
$$a=1$$
$$b=-\frac{3}{2}$$
$$c=-\frac{7}{2}$$

Agrega $$\frac{7}{2}$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2-\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}=0$$

$$x^2-\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}+\frac{7}{2}=0+\frac{7}{2}$$

$$x^2-\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=-\frac{3}{2}$$

Agrega $$\frac{9}{16}$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{3}{2}$$

$$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

$${\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{65}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{65}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

$$x-\frac{3}{4}=\pm \sqrt{\frac{65}{16}}$$

$$x-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{65}{16}}$$

$$x=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{65}{16}}$$

$$x=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{16}}$$

$$x=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{65}}{4}$$

$$x_1=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{65}}{4}$$
$$x_2=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{65}}{4}$$