Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Porque $$a=2$$, divide todos los coeficientes y constantes en ambos lados de la ecuación por $$2$$:

$$2x^2+3x+2=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+3\frac{x}{2}+\frac{2}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+\frac{3}{2}x+1=0$$

I coefficienti sono:
$$a=1$$
$$b=\frac{3}{2}$$
$$c=1$$

Agrega $$1$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2+\frac{3}{2}x+1=0$$

$$x^2+\frac{3}{2}x+1-1=0-1$$

$$x^2+\frac{3}{2}x=-1$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=\frac{3}{2}$$

Agrega $$\frac{9}{16}$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{3}{2}$$

$$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{-7}{16}$$

$${\left(x+\frac{3}{4}\right)}^2=-\frac{7}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x+\frac{3}{4}\right)}^2=-\frac{7}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{4}\right)}^2}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

$$x+\frac{3}{4}=\pm \sqrt{-\frac{7}{16}}$$

$$x+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{-\frac{7}{16}}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{-\frac{7}{16}}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{7}{16}}·\sqrt{-1}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{7}{16}}·i$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{16}}·i$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{7}}{4}·i$$

$$x_1=-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}·i$$
$$x_2=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}·i$$