Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Utiliza la forma estándar de una ecuación cuadrática, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , para encontrar los coeficientes:

$$10x^2+2x-9=0$$

$$a=10$$
$$b=2$$
$$c=-9$$

Porque $$a=10$$, divide todos los coeficientes y constantes en ambos lados de la ecuación por $$10$$:

$$10x^2+2x-9=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2+2\frac{x}{10}-\frac{9}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{9}{10}=0$$

I coefficienti sono:
$$a=1$$
$$b=\frac{1}{5}$$
$$c=-\frac{9}{10}$$

Agrega $$\frac{9}{10}$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{9}{10}=0$$

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{9}{10}+\frac{9}{10}=0+\frac{9}{10}$$

$$x^2+\frac{1}{5}x=\frac{9}{10}$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=\frac{1}{5}$$

Agrega $$\frac{1}{100}$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{1}{5}$$

$$x^2+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{91}{100}$$

$${\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{91}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{91}{100}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x+\frac{1}{10}=\pm \sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x+\frac{1}{10}-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}\pm \sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \frac{\sqrt{91}}{10}$$

$$x_1=-\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{91}}{10}$$
$$x_2=-\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{91}}{10}$$