Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Porque $$a=-2$$, divide todos los coeficientes y constantes en ambos lados de la ecuación por $$-2$$:

$$-2x^2-7x-4=0$$

$$-\frac{2}{-}2x^2-7\frac{x}{-}2-\frac{4}{-}2=\frac{0}{-}2$$

$$x^2+\frac{7}{2}x+2=0$$

I coefficienti sono:
$$a=1$$
$$b=\frac{7}{2}$$
$$c=2$$

Agrega $$2$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2+\frac{7}{2}x+2=0$$

$$x^2+\frac{7}{2}x+2-2=0-2$$

$$x^2+\frac{7}{2}x=-2$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=\frac{7}{2}$$

Agrega $$\frac{49}{16}$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{7}{2}$$

$$x^2+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

$${\left(x+\frac{7}{4}\right)}^2=\frac{17}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x+\frac{7}{4}\right)}^2=\frac{17}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{7}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$x+\frac{7}{4}=\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$x+\frac{7}{4}-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$x=-\frac{7}{4}\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$x=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$$

$$x=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{17}}{4}$$

$$x_1=-\frac{7}{4}+\frac{\sqrt{17}}{4}$$
$$x_2=-\frac{7}{4}-\frac{\sqrt{17}}{4}$$