Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Porque $$a=-0,002$$, divide todos los coeficientes y constantes en ambos lados de la ecuación por $$-0,002$$:

$$-0,002x^2+1,06x-52=0$$

$$-0,\frac{002}{-}0,002x^2+1,06\frac{x}{-}0,002-\frac{52}{-}0,002=\frac{0}{-}0,002$$

$$x^2-530x+26000=0$$

I coefficienti sono:
$$a=1$$
$$b=-530$$
$$c=26,000$$

Agrega $$26,000$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2-530x+26000=0$$

$$x^2-530x+26000-26000=0-26000$$

$$x^2-530x=-26000$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=-530$$

Agrega $$70,225$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-530$$

$$x^2-530x+\frac{70225}{1}=44225$$

$${\left(x-265\right)}^2=44225$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x-265\right)}^2=44225$$

$$\sqrt{{\left(x-265\right)}^2}=\sqrt{44225}$$

$$x-265=\pm \sqrt{44225}$$

$$x-265+265=265\pm \sqrt{44225}$$

$$x=265\pm \sqrt{44225}$$

$$265\pm \sqrt{5·5·29·61}$$

$$265\pm \sqrt{5^2·29·61}$$

$$265\pm 5·\sqrt{29·61}$$

$$265\pm 5·\sqrt{1769}$$

$$x_1=265+5·\sqrt{1769}$$
$$x_2=265-5·\sqrt{1769}$$