Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Utiliza la forma estándar de una ecuación cuadrática, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , para encontrar los coeficientes:

$$2x^2-51=0$$

$$a=2$$
$$b=0$$
$$c=-51$$

Porque $$a=2$$, divide todos los coeficientes y constantes en ambos lados de la ecuación por $$2$$:

$$2x^2+0x-51=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+0\frac{x}{2}-\frac{51}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+0x-\frac{51}{2}=0$$

The coefficients are:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{51}{2}$$

Agrega $$\frac{51}{2}$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2+0x-\frac{51}{2}=0$$

$$x^2+0x-\frac{51}{2}+\frac{51}{2}=0+\frac{51}{2}$$

$$x^2+0x=\frac{51}{2}$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=0$$

Agrega $$0$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2+0x=\frac{51}{2}$$

$$x^2+0x+0=\frac{51}{2}+0$$

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{51}{2}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{51}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{51}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{51}}{\sqrt{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{51}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{102}}{2}$$

$$x_1=0+\frac{\sqrt{102}}{2}$$
$$x_2=0-\frac{\sqrt{102}}{2}$$