Soluzione - Calcolo del dominio e dell'intervallo di una relazione di coppie ordinate

Una relazione funzionale
Le funzioni sono rappresentazioni matematiche delle relazioni di input-output. Queste possono essere semplici come inserire $$x=2$$ in $$3x+4$$ per ottenere $$10$$, ma incontriamo anche molte di queste relazioni funzionali nella nostra vita quotidiana. Per esempio, la distanza che un'auto può percorrere è una funzione che corrisponde a quanti litri (o galloni) di benzina vengono immessi nell'auto. La funzione di un'auto che può percorrere 15 chilometri con 1 litro di benzina corrisponderebbe a $$f\left(x\right)=15x$$. In questa funzione, $$x$$ è il dominio, o valore di input, della funzione e indica il numero di galloni di benzina inseriti nella macchina. $$f\left(x\right)$$ è l'intervallo, o valore di output, della funzione e indica la distanza in chilometri (o miglia) che la macchina può percorrere.

Tuttavia questa funzione presenta dei limiti. Il serbatoio di benzina non può essere riempito con meno di zero litri di benzina e nemmeno con una quantità superiore alla sua capacità. Non possiamo nemmeno riempirlo con prodotti diversi dalla benzina, altrimenti non funzionerebbe. Nella funzione, questo significa che $$x$$ deve essere più grande di zero, più piccolo del volume del serbatoio della macchina, e rappresentare solo la benzina. Il dominio della funzione non copre tutte le possibilità; ci sono limiti a ciò che può essere inserito in questa funzione. Lo stesso vale per l'intervallo, il valore di uscita della funzione. Un'auto non può viaggiare a meno di zero chilometri (o miglia) e nemmeno più di 15 volte la capacità del suo serbatoio di benzina.

Ogni funzione ha un insieme di possibili valori di input chiamato dominio e un insieme di possibili valori di output chiamato intervallo. Questi possono essere infiniti, escludere numeri specifici, essere solo positivi o includere altri tipi di condizioni. Per tutte le funzioni si può tuttavia affermare è che a ciascuno dei loro valori di input corrisponde esattamente un valore di output. In presenza di più o meno valori non si tratta di una funzione.

Per comprendere una funzione, dobbiamo conoscerne il dominio e l'intervallo.