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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 10 < z < - 2

-10<z<-2

Notazione di intervallo:

z \in (- 10; - 2)

z∈(-10;-2)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a z^{2} + b z + c < 0$

Aggiungi $- 20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} + 12 z < - 20$

Aggiungi $- 20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} + 12 z + 20 < - 20 + 20$

Semplifica l'espressione

$z^{2} + 12 z + 20 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $z^{2} + 12 z + 20 < 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = 12

$c$ = 20

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a z^{2} + b z + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$z = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 12$
$c = 20$

$z = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * 1 * 20)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$z = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 1 * 20)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$z = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 20)) / (2 * 1)$

$z = (- 12 \pm s q r t (144 - 80)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$z = (- 12 \pm s q r t (64)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$z = (- 12 \pm s q r t (64)) / (2)$

per ottenere il risultato:

$z = (- 12 \pm s q r t (64)) / 2$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(64)}$

Semplifica $64$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>64</math>:

La scomposizione in fattori primi di $64$ è $2^{6}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

5. Risolvi l'equazione per z

$z = (- 12 \pm 8) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $z_{1} = (- 12 + 8) / 2$ e $z_{2} = (- 12 - 8) / 2$

$z_{1} = (- 12 + 8) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$z_{1} = (- 12 + 8) / 2$

$z_{1} = (- 4) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$z_{1} = - \frac{4}{2}$

$z_{1} = - 2$

$z_{2} = (- 12 - 8) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$z_{2} = (- 12 - 8) / 2$

$z_{2} = (- 20) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$z_{2} = - \frac{20}{2}$

$z_{2} = - 10$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -10, -2.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $z^{2} + 12 z + 20 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (64)

5. Risolvi l'equazione per z

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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