Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$y^2-5y+3>0$$, sono:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -5

$$c$$ = 3

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{y}^2+by+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2\right)$$

$$y=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$y=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

Semplifica $$13$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$13$$ è $$13$$

$$y=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$y_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$ e $$y_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(5+3,606\right)/2$$

$$y_1=\left(5+3,606\right)/2$$

$$y_1=\left(8,606\right)/2$$

$$y_1=8,\frac{606}{2}$$

$$y_1=4,303$$

$$y_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(5-3,606\right)/2$$

$$y_2=\left(5-3,606\right)/2$$

$$y_2=\left(1,394\right)/2$$

$$y_2=1,\frac{394}{2}$$

$$y_2=0,697$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,697, 4,303.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$y^2-5y+3>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$