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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

7 < y < 10

7<y<10

Notazione di intervallo:

y \in (7; 10)

y∈(7;10)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $y^{2} - 17 y + 70 < 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = -17

$c$ = 70

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a y^{2} + b y + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 17$
$c = 70$

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (- 17^{2} - 4 * 1 * 70)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 4 * 1 * 70)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 4 * 70)) / (2 * 1)$

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 280)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (9)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (9)) / (2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (17 \pm s q r t (9)) / 2$

per ottenere il risultato:

$y = (17 \pm s q r t (9)) / 2$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(9)}$

Semplifica $9$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>9</math>:

La scomposizione in fattori primi di $9$ è $3^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{9} = \sqrt{3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{3^{2}} = 3$

4. Risolvi l'equazione per y

$y = (17 \pm 3) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $y_{1} = (17 + 3) / 2$ e $y_{2} = (17 - 3) / 2$

$y_{1} = (17 + 3) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y_{1} = (17 + 3) / 2$

$y_{1} = (20) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{1} = \frac{20}{2}$

$y_{1} = 10$

$y_{2} = (17 - 3) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y_{2} = (17 - 3) / 2$

$y_{2} = (14) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{2} = \frac{14}{2}$

$y_{2} = 7$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 7, 10.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $y^{2} - 17 y + 70 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (9)

4. Risolvi l'equazione per y

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

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