Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{y}^2+by+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16--60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16+60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(76\right)\right)/2$$

Semplifica $$76$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$76$$ è $$2^2\cdot 19$$

$$y=\left(-4\pm 2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$ e $$y_2=\left(-4-2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*4,359\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*4,359\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+8,718\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+8,718\right)/2$$

$$y_1=\left(4,718\right)/2$$

$$y_1=4,\frac{718}{2}$$

$$y_1=2,359$$

$$y_2=\left(-4-2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-2*4,359\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-2*4,359\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-8,718\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-8,718\right)/2$$

$$y_2=\left(-12,718\right)/2$$

$$y_2=-12,\frac{718}{2}$$

$$y_2=-6,359$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -6,359, 2,359.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$y^2+4y-15\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$