Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$15x^2+0x-12<0$$, sono:

$$a$$ = 15

$$b$$ = 0

$$c$$ = -12

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*15*-12\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*15*-12\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-60*-12\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--720\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+720\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(30\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(720\right)\right)/30$$

Semplifica $$720$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$720$$ è $$2^4\cdot 3^2\cdot 5$$

$$x=\left(-0\pm 12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-0+12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$ e $$x_2=\left(-0-12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+12*2,236\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+12*2,236\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+26,833\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+26,833\right)/30$$

$$x_1=\left(26,833\right)/30$$

$$x_1=26,\frac{833}{30}$$

$$x_1=0,894$$

$$x_2=\left(-0-12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

$$x_2=\left(-0-12*2,236\right)/30$$

$$x_2=\left(-0-12*2,236\right)/30$$

$$x_2=\left(-0-26,833\right)/30$$

$$x_2=\left(-0-26,833\right)/30$$

$$x_2=\left(-26,833\right)/30$$

$$x_2=-26,\frac{833}{30}$$

$$x_2=-0,894$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,894, 0,894.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=15), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$15x^2+0x-12<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$