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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x \leq - 8, 396 or x \geq 8, 396

x<=-8,396 or x>=8,396

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 8, 396) ⋃ [8, 396, \infty]

x∈(-∞,-8,396]⋃[8,396,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Sottrai $144$ da entrambi i lati della disequazione:

$2 x^{2} + 3 \geq 144$

Sottrai $144$ da entrambi i lati:

$2 x^{2} + 3 - 144 \geq 144 - 144$

Semplifica l'espressione

$2 x^{2} - 141 \geq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $2 x^{2} + 0 x - 141 \geq 0$ , sono:

$a$ = 2

$b$ = 0

$c$ = -141

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 0$
$c = - 141$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 2 * - 141)) / (2 * 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 2 * - 141)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 8 * - 141)) / (2 * 2)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1128)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1128)) / (2 * 2)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1128)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 0 \pm s q r t (1128)) / (4)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 0 \pm s q r t (1128)) / 4$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1128)}$

Semplifica $1128$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>1128</math>:

La scomposizione in fattori primi di $1128$ è $2^{3} \cdot 3 \cdot 47$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1128} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 47}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 47} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 47}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 47} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 47}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 47} = 2 \cdot \sqrt{6 \cdot 47}$

$2 \cdot \sqrt{6 \cdot 47} = 2 \cdot \sqrt{282}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (282)) / 4$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (282)) / 4$ e $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (282)) / 4$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (282)) / 4$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (282)) / 4$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16, 793) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16, 793) / 4$

$x_{1} = (- 0 + 33, 586) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 0 + 33, 586) / 4$

$x_{1} = (33, 586) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 33, \frac{586}{4}$

$x_{1} = 8, 396$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (282)) / 4$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16, 793) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16, 793) / 4$

$x_{2} = (- 0 - 33, 586) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 0 - 33, 586) / 4$

$x_{2} = (- 33, 586) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 33, \frac{586}{4}$

$x_{2} = - 8, 396$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -8,396, 8,396.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $2 x^{2} + 0 x - 141 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (1128)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1128)}$