Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(401\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(401\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(401\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(401\right)\right)/2$$

Semplifica $$401$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$401$$ è $$401$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(401\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(1+sqrt\left(401\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(1-sqrt\left(401\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(401\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(401\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(1+20,025\right)/2$$

$$x_1=\left(1+20,025\right)/2$$

$$x_1=\left(21,025\right)/2$$

$$x_1=21,\frac{025}{2}$$

$$x_1=10,512$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(401\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(1-20,025\right)/2$$

$$x_2=\left(1-20,025\right)/2$$

$$x_2=\left(-19,025\right)/2$$

$$x_2=-19,\frac{025}{2}$$

$$x_2=-9,512$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -9,512, 10,512.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2-1x-100<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$