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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 9 or x > 10

x<-9 or x>10

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 9) ⋃ (10, \infty)

x∈(-∞,-9)⋃(10,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

11 passaggi aggiuntivi

$x^{2} - 90 > x$

Sottrai {x}^{2} da entrambi i lati:

$(x^{2} - 90) - x > x - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x^{2} - 90) - x > 0$

Sottrai {x}^{2} da entrambi i lati:

$((x^{2} - 90) - x) - (x^{2} - 90) > 0 - (x^{2} - 90)$

Espandi le parentesi:

$x^{2} - 90 - x - x^{2} + 90 > 0 - (x^{2} - 90)$

Raggruppa termini simili:

$(x^{2} - x^{2}) - x + (- 90 + 90) > 0 - (x^{2} - 90)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0 x^{2} - x > 0 - (x^{2} - 90)$

$- x > 0 - (x^{2} - 90)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x > - (x^{2} - 90)$

Espandi le parentesi:

$- x > - x^{2} + 90$

Aggiungi $x^{2}$ a entrambi i lati:

$- x + x^{2} > (- x^{2} + 90) + x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$- x + x^{2} > (- x^{2} + x^{2}) + 90$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + x^{2} > 90$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Sottrai $90$ da entrambi i lati della disequazione:

$x^{2} - 1 x > 90$

Sottrai $90$ da entrambi i lati:

$x^{2} - 1 x - 90 > 90 - 90$

Semplifica l'espressione

$x^{2} - 1 x - 90 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $x^{2} - 1 x - 90 > 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = -1

$c$ = -90

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 1$
$c = - 90$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 1 * - 90)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 1 * - 90)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 90)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 360)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 360)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (361)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (361)) / (2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (1 \pm s q r t (361)) / 2$

per ottenere il risultato:

$x = (1 \pm s q r t (361)) / 2$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(361)}$

Semplifica $361$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>361</math>:

La scomposizione in fattori primi di $361$ è $19^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{361} = \sqrt{19 \cdot 19}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{19 \cdot 19} = \sqrt{19^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{19^{2}} = 19$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (1 \pm 19) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (1 + 19) / 2$ e $x_{2} = (1 - 19) / 2$

$x_{1} = (1 + 19) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (1 + 19) / 2$

$x_{1} = (20) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{20}{2}$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = (1 - 19) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (1 - 19) / 2$

$x_{2} = (- 18) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{18}{2}$

$x_{2} = - 9$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -9, 10.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $x^{2} - 1 x - 90 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (361)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(361)}$