Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(104\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(104\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(104\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(104\right)\right)/2$$

Semplifica $$104$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$104$$ è $$2^3\cdot 13$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(26\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(8+2*sqrt\left(26\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(26\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(26\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(26\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*5,099\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*5,099\right)/2$$

$$x_1=\left(8+10,198\right)/2$$

$$x_1=\left(8+10,198\right)/2$$

$$x_1=\left(18,198\right)/2$$

$$x_1=18,\frac{198}{2}$$

$$x_1=9,099$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(26\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*5,099\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*5,099\right)/2$$

$$x_2=\left(8-10,198\right)/2$$

$$x_2=\left(8-10,198\right)/2$$

$$x_2=\left(-2,198\right)/2$$

$$x_2=-2,\frac{198}{2}$$

$$x_2=-1,099$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,099, 9,099.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2-8x-10\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$