Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$x^2-8x-114<0$$, sono:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -8

$$c$$ = -114

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--456\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+456\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(520\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(520\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(520\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(520\right)\right)/2$$

Semplifica $$520$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$520$$ è $$2^3\cdot 5\cdot 13$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*11,402\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*11,402\right)/2$$

$$x_1=\left(8+22,804\right)/2$$

$$x_1=\left(8+22,804\right)/2$$

$$x_1=\left(30,804\right)/2$$

$$x_1=30,\frac{804}{2}$$

$$x_1=15,402$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*11,402\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*11,402\right)/2$$

$$x_2=\left(8-22,804\right)/2$$

$$x_2=\left(8-22,804\right)/2$$

$$x_2=\left(-14,804\right)/2$$

$$x_2=-14,\frac{804}{2}$$

$$x_2=-7,402$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -7,402, 15,402.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2-8x-114<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$