Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*1*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*1*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(77\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(77\right)\right)/2$$

Semplifica $$77$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$77$$ è $$7\cdot 11$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(77\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(7+sqrt\left(77\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(7-sqrt\left(77\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(77\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(77\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+8,775\right)/2$$

$$x_1=\left(7+8,775\right)/2$$

$$x_1=\left(15,775\right)/2$$

$$x_1=15,\frac{775}{2}$$

$$x_1=7,887$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(77\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(7-8,775\right)/2$$

$$x_2=\left(7-8,775\right)/2$$

$$x_2=\left(-1,775\right)/2$$

$$x_2=-1,\frac{775}{2}$$

$$x_2=-0,887$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,887, 7,887.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2-7x-7\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$