Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*1*11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*1*11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(5\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(5\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(5\right)\right)/2$$

Semplifica $$5$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$5$$ è $$5$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(5\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(7+sqrt\left(5\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(7-sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(7+2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(9,236\right)/2$$

$$x_1=9,\frac{236}{2}$$

$$x_1=4,618$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(7-2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(7-2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(4,764\right)/2$$

$$x_2=4,\frac{764}{2}$$

$$x_2=2,382$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 2,382, 4,618.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2-7x+11<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$