Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-710\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-710\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-710\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--2840\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+2840\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2840\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2840\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2840\right)\right)/2$$

Semplifica $$2840$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$2840$$ è $$2^3\cdot 5\cdot 71$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(710\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(710\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(710\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(710\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(710\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*26,646\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*26,646\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+53,292\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+53,292\right)/2$$

$$x_1=\left(53,292\right)/2$$

$$x_1=53,\frac{292}{2}$$

$$x_1=26,646$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(710\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-2*26,646\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-2*26,646\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-53,292\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-53,292\right)/2$$

$$x_2=\left(-53,292\right)/2$$

$$x_2=-53,\frac{292}{2}$$

$$x_2=-26,646$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -26,646, 26,646.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+0x-710<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$