Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$x^2-6x-8<0$$, sono:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -6

$$c$$ = -8

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(68\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(68\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(68\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(68\right)\right)/2$$

Semplifica $$68$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$68$$ è $$2^2\cdot 17$$

$$x=\left(6\pm 2*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(6+2*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(6-2*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+2*4,123\right)/2$$

$$x_1=\left(6+2*4,123\right)/2$$

$$x_1=\left(6+8,246\right)/2$$

$$x_1=\left(6+8,246\right)/2$$

$$x_1=\left(14,246\right)/2$$

$$x_1=14,\frac{246}{2}$$

$$x_1=7,123$$

$$x_2=\left(6-2*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(6-2*4,123\right)/2$$

$$x_2=\left(6-2*4,123\right)/2$$

$$x_2=\left(6-8,246\right)/2$$

$$x_2=\left(6-8,246\right)/2$$

$$x_2=\left(-2,246\right)/2$$

$$x_2=-2,\frac{246}{2}$$

$$x_2=-1,123$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,123, 7,123.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2-6x-8<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$