Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(-6,5^2-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(42,25-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(42,25-4*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(42,25--64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(42,25+64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(106,25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(106,25\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(106,25\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(106;25\right)\right)/2$$

Semplifica $$106,25$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$106,25$$ è $$10,308$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm 10,308\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-1*-6,5+10,308\right)/2$$ e $$x_2=\left(-1*-6,5-10,308\right)/2$$

$$x_1=\left(-1*-6,5+10,308\right)/2$$

$$x_1=\left(-1*-6,5+10,308\right)/2$$

$$x_1=\left(6,5+10,308\right)/2$$

$$x_1=\left(6,5+10,308\right)/2$$

$$x_1=\left(16,808\right)/2$$

$$x_1=16,\frac{808}{2}$$

$$x_1=8,404$$

$$x_2=\left(-1*-6,5-10,308\right)/2$$

$$x_2=\left(-1*-6,5-10,308\right)/2$$

$$x_2=\left(6,5-10,308\right)/2$$

$$x_2=\left(6,5-10,308\right)/2$$

$$x_2=\left(-3,808\right)/2$$

$$x_2=-3,\frac{808}{2}$$

$$x_2=-1,904$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,904, 8,404.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2-6,5x-16>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$