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Digita un'equazione o un problema

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a

x

y

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|abs|

( )

7

8

9

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$fraction$

4

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x

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␣

.

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x \leq - 2, 409 or x \geq 2, 076

x<=-2,409 or x>=2,076

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 2, 409) ⋃ [2, 076, \infty]

x∈(-∞,-2,409]⋃[2,076,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

12 passaggi aggiuntivi

$x^{2} - 4 x - 16 > = - 2 x^{2} - 5 x - 1$

Aggiungi $16$ a entrambi i lati:

$(x^{2} - 4 x - 16) + 5 x > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$x^{2} + (- 4 x + 5 x) - 16 > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$x^{2} + x - 16 > = - 2 x^{2} + (- 5 x + 5 x) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} + x - 16 > = - 2 x^{2} - 1$

Aggiungi $16$ a entrambi i lati:

$(x^{2} + x - 16) + 2 x^{2} > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(x^{2} + 2 x^{2}) + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$3 x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} + x - 16 > = - 1$

Aggiungi $16$ a entrambi i lati:

$(3 x^{2} + x - 16) + 16 > = - 1 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} + x > = - 1 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} + x > = 15$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Sottrai $15$ da entrambi i lati della disequazione:

$3 x^{2} + 1 x \geq 15$

Sottrai $15$ da entrambi i lati:

$3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 15 - 15$

Semplifica l'espressione

$3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = 1

$c$ = -15

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 1$
$c = - 15$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 3 * - 15)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 3 * - 15)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 12 * - 15)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 180)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 \pm s q r t (1 + 180)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / (6)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / 6$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(181)}$

Semplifica $181$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $181$ è $181$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{181} = \sqrt{181}$

$\sqrt{181} = \sqrt{181}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$ e $x_{2} = (- 1 - s q r t (181)) / 6$

$x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$

$x_{1} = (- 1 + 13, 454) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 1 + 13, 454) / 6$

$x_{1} = (12, 454) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 12, \frac{454}{6}$

$x_{1} = 2, 076$

$x_{2} = (- 1 - s q r t (181)) / 6$

$x_{2} = (- 1 - 13, 454) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 1 - 13, 454) / 6$

$x_{2} = (- 14, 454) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 14, \frac{454}{6}$

$x_{2} = - 2, 409$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,409, 2,076.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

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