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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < 1, 085 or x > 4, 915

x<1,085 or x>4,915

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, 1, 085) ⋃ (4, 915, \infty)

x∈(-∞,1,085)⋃(4,915,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

10 passaggi aggiuntivi

$x^{2} - 3 x + 16 > - 2 x^{2} + 15 x$

Sottrai 16 da entrambi i lati:

$(x^{2} - 3 x + 16) - 15 x > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

Raggruppa termini simili:

$x^{2} + (- 3 x - 15 x) + 16 > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} - 18 x + 16 > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} - 18 x + 16 > - 2 x^{2}$

Aggiungi $16$ a entrambi i lati:

$(x^{2} - 18 x + 16) + 2 x^{2} > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(x^{2} + 2 x^{2}) - 18 x + 16 > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} - 18 x + 16 > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$

Sottrai 16 da entrambi i lati:

$(3 x^{2} - 18 x + 16) - 16 > 0 - 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} - 18 x > 0 - 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} - 18 x > - 16$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Aggiungi $- 16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 18 x > - 16$

Aggiungi $- 16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 18 x + 16 > - 16 + 16$

Semplifica l'espressione

$3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = -18

$c$ = 16

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 18$
$c = 16$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (- 18^{2} - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 12 * 16)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 192)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (132)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (132)) / (6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (18 \pm s q r t (132)) / 6$

per ottenere il risultato:

$x = (18 \pm s q r t (132)) / 6$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(132)}$

Semplifica $132$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>132</math>:

La scomposizione in fattori primi di $132$ è $2^{2} \cdot 3 \cdot 11$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{132} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{33}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (18 \pm 2 * s q r t (33)) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$ e $x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{1} = (18 + 2 * 5, 745) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (18 + 2 * 5, 745) / 6$

$x_{1} = (18 + 11, 489) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (18 + 11, 489) / 6$

$x_{1} = (29, 489) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 29, \frac{489}{6}$

$x_{1} = 4, 915$

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

Rimuovi le parentesi

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{2} = (18 - 2 * 5, 745) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (18 - 2 * 5, 745) / 6$

$x_{2} = (18 - 11, 489) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (18 - 11, 489) / 6$

$x_{2} = (6, 511) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = 6, \frac{511}{6}$

$x_{2} = 1, 085$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 1,085, 4,915.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (132)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(132)}$