Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--84\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+84\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(84\right)\right)/2$$

Semplifica $$84$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$84$$ è $$2^2\cdot 3\cdot 7$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(21\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(21\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(21\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(21\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(21\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*4,583\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*4,583\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+9,165\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+9,165\right)/2$$

$$x_1=\left(9,165\right)/2$$

$$x_1=9,\frac{165}{2}$$

$$x_1=4,583$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(21\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-2*4,583\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-2*4,583\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-9,165\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-9,165\right)/2$$

$$x_2=\left(-9,165\right)/2$$

$$x_2=-9,\frac{165}{2}$$

$$x_2=-4,583$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -4,583, 4,583.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+0x-21>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$