Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*1*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*1*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(32\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(32\right)\right)/2$$

Semplifica $$32$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$32$$ è $$2^5$$

$$x=\left(2\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(2+4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(2-4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(2+4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(2+4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(2+4*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(2+4*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(2+5,657\right)/2$$

$$x_1=\left(2+5,657\right)/2$$

$$x_1=\left(7,657\right)/2$$

$$x_1=7,\frac{657}{2}$$

$$x_1=3,828$$

$$x_2=\left(2-4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(2-4*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(2-4*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(2-5,657\right)/2$$

$$x_2=\left(2-5,657\right)/2$$

$$x_2=\left(-3,657\right)/2$$

$$x_2=-3,\frac{657}{2}$$

$$x_2=-1,828$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,828, 3,828.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2-2x-7<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$