Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(-{210}^2-4*1*4000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(44100-4*1*4000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(44100-4*4000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(44100-16000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(28100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(28100\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(210\pm sqrt\left(28100\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(210\pm sqrt\left(28100\right)\right)/2$$

Semplifica $$28100$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$28100$$ è $$2^2\cdot 5^2\cdot 281$$

$$x=\left(210\pm 10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(210+10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(210-10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(210+10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(210+10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(210+10*16,763\right)/2$$

$$x_1=\left(210+10*16,763\right)/2$$

$$x_1=\left(210+167,631\right)/2$$

$$x_1=\left(210+167,631\right)/2$$

$$x_1=\left(377,631\right)/2$$

$$x_1=377,\frac{631}{2}$$

$$x_1=188,815$$

$$x_2=\left(210-10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(210-10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(210-10*16,763\right)/2$$

$$x_2=\left(210-10*16,763\right)/2$$

$$x_2=\left(210-167,631\right)/2$$

$$x_2=\left(210-167,631\right)/2$$

$$x_2=\left(42,369\right)/2$$

$$x_2=42,\frac{369}{2}$$

$$x_2=21,185$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 21,185, 188,815.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2-210x+4000>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$