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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

5, 528 \leq x \leq 14, 472

5,528<=x<=14,472

Notazione di intervallo:

x \in [5, 528, 14, 472]

x∈[5,528,14,472]

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $x^{2} - 20 x + 80 \leq 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = -20

$c$ = 80

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 20$
$c = 80$

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 20^{2} - 4 * 1 * 80)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 1 * 80)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 80)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 320)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (80)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (80)) / (2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (20 \pm s q r t (80)) / 2$

per ottenere il risultato:

$x = (20 \pm s q r t (80)) / 2$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(80)}$

Semplifica $80$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>80</math>:

La scomposizione in fattori primi di $80$ è $2^{4} \cdot 5$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{80} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} = 4 \cdot \sqrt{5}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (20 \pm 4 * s q r t (5)) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (20 + 4 * s q r t (5)) / 2$ e $x_{2} = (20 - 4 * s q r t (5)) / 2$

$x_{1} = (20 + 4 * s q r t (5)) / 2$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{1} = (20 + 4 * s q r t (5)) / 2$

$x_{1} = (20 + 4 * 2, 236) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (20 + 4 * 2, 236) / 2$

$x_{1} = (20 + 8, 944) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (20 + 8, 944) / 2$

$x_{1} = (28, 944) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 28, \frac{944}{2}$

$x_{1} = 14, 472$

$x_{2} = (20 - 4 * s q r t (5)) / 2$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{2} = (20 - 4 * s q r t (5)) / 2$

$x_{2} = (20 - 4 * 2, 236) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (20 - 4 * 2, 236) / 2$

$x_{2} = (20 - 8, 944) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (20 - 8, 944) / 2$

$x_{2} = (11, 056) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = 11, \frac{056}{2}$

$x_{2} = 5, 528$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 5,528, 14,472.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $x^{2} - 20 x + 80 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (80)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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