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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x \leq 1, 272 or x \geq 15, 728

x<=1,272 or x>=15,728

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, 1, 272) ⋃ [15, 728, \infty]

x∈(-∞,1,272]⋃[15,728,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $x^{2} - 17 x + 20 \geq 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = -17

$c$ = 20

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 17$
$c = 20$

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (- 17^{2} - 4 * 1 * 20)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 4 * 1 * 20)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 4 * 20)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 80)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (209)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (209)) / (2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (17 \pm s q r t (209)) / 2$

per ottenere il risultato:

$x = (17 \pm s q r t (209)) / 2$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(209)}$

Semplifica $209$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>209</math>:

La scomposizione in fattori primi di $209$ è $11 \cdot 19$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{209} = \sqrt{11 \cdot 19}$

$\sqrt{11 \cdot 19} = \sqrt{209}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (17 \pm s q r t (209)) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (17 + s q r t (209)) / 2$ e $x_{2} = (17 - s q r t (209)) / 2$

$x_{1} = (17 + s q r t (209)) / 2$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (17 + s q r t (209)) / 2$

$x_{1} = (17 + 14, 457) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (17 + 14, 457) / 2$

$x_{1} = (31, 457) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 31, \frac{457}{2}$

$x_{1} = 15, 728$

$x_{2} = (17 - s q r t (209)) / 2$

Rimuovi le parentesi

$x_{2} = (17 - s q r t (209)) / 2$

$x_{2} = (17 - 14, 457) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (17 - 14, 457) / 2$

$x_{2} = (2, 543) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = 2, \frac{543}{2}$

$x_{2} = 1, 272$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 1,272, 15,728.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $x^{2} - 17 x + 20 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (209)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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