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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 3, 346 < x < 14, 346

-3,346<x<14,346

Notazione di intervallo:

x \in (- 3.346; 14.346)

x∈(-3.346;14.346)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

7 passaggi aggiuntivi

$x^{2} - 16 x - 38 < 10 - 5 x$

Aggiungi $38$ a entrambi i lati:

$(x^{2} - 16 x - 38) + 5 x < (10 - 5 x) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$x^{2} + (- 16 x + 5 x) - 38 < (10 - 5 x) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} - 11 x - 38 < (10 - 5 x) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$x^{2} - 11 x - 38 < (- 5 x + 5 x) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} - 11 x - 38 < 10$

Aggiungi $38$ a entrambi i lati:

$(x^{2} - 11 x - 38) + 38 < 10 + 38$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} - 11 x < 10 + 38$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} - 11 x < 48$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Sottrai $48$ da entrambi i lati della disequazione:

$x^{2} - 11 x < 48$

Sottrai $48$ da entrambi i lati:

$x^{2} - 11 x - 48 < 48 - 48$

Semplifica l'espressione

$x^{2} - 11 x - 48 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $x^{2} - 11 x - 48 < 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = -11

$c$ = -48

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 11$
$c = - 48$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (- 11^{2} - 4 * 1 * - 48)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 1 * - 48)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * - 48)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - - 192)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 + 192)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (313)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (313)) / (2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

per ottenere il risultato:

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(313)}$

Semplifica $313$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $313$ è $313$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{313} = \sqrt{313}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$ e $x_{2} = (11 - s q r t (313)) / 2$

$x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$

$x_{1} = (11 + 17, 692) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (11 + 17, 692) / 2$

$x_{1} = (28, 692) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 28, \frac{692}{2}$

$x_{1} = 14, 346$

$x_{2} = (11 - s q r t (313)) / 2$

$x_{2} = (11 - 17, 692) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (11 - 17, 692) / 2$

$x_{2} = (- 6, 692) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 6, \frac{692}{2}$

$x_{2} = - 3, 346$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3,346, 14,346.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $x^{2} - 11 x - 48 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (313)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(313)}$