Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*1*-27\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*1*-27\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*-27\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(252\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(252\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(252\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(252\right)\right)/2$$

Semplifica $$252$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$252$$ è $$2^2\cdot 3^2\cdot 7$$

$$x=\left(12\pm 6*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(12+6*sqrt\left(7\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(12-6*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(12+6*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(12+6*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(12+6*2,646\right)/2$$

$$x_1=\left(12+6*2,646\right)/2$$

$$x_1=\left(12+15,875\right)/2$$

$$x_1=\left(12+15,875\right)/2$$

$$x_1=\left(27,875\right)/2$$

$$x_1=27,\frac{875}{2}$$

$$x_1=13,937$$

$$x_2=\left(12-6*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(12-6*2,646\right)/2$$

$$x_2=\left(12-6*2,646\right)/2$$

$$x_2=\left(12-15,875\right)/2$$

$$x_2=\left(12-15,875\right)/2$$

$$x_2=\left(-3,875\right)/2$$

$$x_2=-3,\frac{875}{2}$$

$$x_2=-1,937$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,937, 13,937.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2-12x-27<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$