Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(-{100}^2-4*1*2500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-4*1*2500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-4*2500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-10000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(100\pm sqrt\left(0\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(100\pm sqrt\left(0\right)\right)/2$$

Semplifica $$0$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$0$$ è $$0$$

$$x=\left(100\pm 0\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici, ma dal momento che zero è il risultato della radice quadrata, è disponibile un'unica soluzione:

Separa le equazioni: $$x_1=\left(100+0\right)/2$$ e $$x_2=\left(100-0\right)/2$$

$$x_1=\left(100+0\right)/2$$

$$x_1=\left(100+0\right)/2$$

$$x_1=\left(100\right)/2$$

$$x_1=\frac{100}{2}$$

$$x_1=50$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 50.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2-100x+2500\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$