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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x \leq - 1 or x \geq - 0, 333

x<=-1 or x>=-0,333

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ [- 0, 333, \infty]

x∈(-∞,-1]⋃[-0,333,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

18 passaggi aggiuntivi

$x^{2} < = (2 x + 1) \cdot (2 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$x^{2} < = 2 x \cdot (2 x + 1) + 1 \cdot (2 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$x^{2} < = 2 x \cdot 2 x + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Raggruppa termini simili:

$x^{2} < = (2 \cdot 2) \cdot (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Moltiplica i coefficienti:

$x^{2} < = 4 \cdot (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Raggruppa termini simili:

$x^{2} < = 4 x^{2} + (2 \cdot 1) x + 1 \cdot (2 x + 1)$

Moltiplica i coefficienti:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot (2 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1$

Moltiplica i coefficienti:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

Combina termini simili:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Sottrai 4{x}^{2} da entrambi i lati:

$(x^{2}) - 4 x < = (4 x^{2} + 4 x + 1) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(x^{2}) - 4 x < = 4 x^{2} + (4 x - 4 x) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x^{2}) - 4 x < = 4 x^{2} + 1$

Sottrai 4{x}^{2} da entrambi i lati:

$((x^{2}) - 4 x) - 4 x^{2} < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(x^{2} - 4 x^{2}) - 4 x < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x^{2} - 4 x < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$- 3 x^{2} - 4 x < = (4 x^{2} - 4 x^{2}) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x^{2} - 4 x < = 1$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Sottrai $1$ da entrambi i lati della disequazione:

$- 3 x^{2} - 4 x \leq 1$

Sottrai $1$ da entrambi i lati:

$- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 1 - 1$

Semplifica l'espressione

$- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$ , sono:

$a$ = -3

$b$ = -4

$c$ = -1

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = - 4$
$c = - 1$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * - 3 * - 1)) / (2 * - 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 3 * - 1)) / (2 * - 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - - 12 * - 1)) / (2 * - 3)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 12)) / (2 * - 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (4)) / (2 * - 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

per ottenere il risultato:

$x = (4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(4)}$

Semplifica $4$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>4</math>:

La scomposizione in fattori primi di $4$ è $2^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (4 \pm 2) / (- 6)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (4 + 2) / (- 6)$ e $x_{2} = (4 - 2) / (- 6)$

$x_{1} = (4 + 2) / (- 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (4 + 2) / (- 6)$

$x_{1} = (6) / (- 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{6}{-} 6$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (4 - 2) / (- 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (4 - 2) / (- 6)$

$x_{2} = (2) / (- 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = \frac{2}{-} 6$

$x_{2} = - 0, 333$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1, -0.333.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-3), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (4)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(4)}$