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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 2, 436 or x > 1, 436

x<-2,436 or x>1,436

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 2, 436) ⋃ (1, 436, \infty)

x∈(-∞,-2,436)⋃(1,436,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $x^{2} + 1 x - 3, 5 > 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = 1

$c$ = -3,5

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 1$
$c = - 3.5$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 1 * - 3, 5)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 1 * - 3, 5)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 3, 5)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 14)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 \pm s q r t (1 + 14)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 \pm s q r t (15)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 \pm s q r t (15)) / (2)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 1 \pm s q r t (15)) / 2$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(15)}$

Semplifica $15$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>15</math>:

La scomposizione in fattori primi di $15$ è $3 \cdot 5$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5}$

$\sqrt{3 \cdot 5} = \sqrt{15}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 1 \pm s q r t (15)) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 1 + s q r t (15)) / 2$ e $x_{2} = (- 1 - s q r t (15)) / 2$

$x_{1} = (- 1 + s q r t (15)) / 2$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (- 1 + s q r t (15)) / 2$

$x_{1} = (- 1 + 3, 873) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 1 + 3, 873) / 2$

$x_{1} = (2, 873) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 2, \frac{873}{2}$

$x_{1} = 1, 436$

$x_{2} = (- 1 - s q r t (15)) / 2$

$x_{2} = (- 1 - 3, 873) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 1 - 3, 873) / 2$

$x_{2} = (- 4, 873) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 4, \frac{873}{2}$

$x_{2} = - 2, 436$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,436, 1,436.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $x^{2} + 1 x - 3, 5 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (15)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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