Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*1*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*1*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64+8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(72\right)\right)/2$$

Semplifica $$72$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$72$$ è $$2^3\cdot 3^2$$

$$x=\left(-8\pm 6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-8+6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-8-6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+6*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+6*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+8,485\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+8,485\right)/2$$

$$x_1=\left(0,485\right)/2$$

$$x_1=0,\frac{485}{2}$$

$$x_1=0,243$$

$$x_2=\left(-8-6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-6*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-6*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-8,485\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-8,485\right)/2$$

$$x_2=\left(-16,485\right)/2$$

$$x_2=-16,\frac{485}{2}$$

$$x_2=-8,243$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -8,243, 0,243.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+8x-2<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$