Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64+48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(112\right)\right)/2$$

Semplifica $$112$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$112$$ è $$2^4\cdot 7$$

$$x=\left(-8\pm 4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-8-4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+4*2,646\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+4*2,646\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+10,583\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+10,583\right)/2$$

$$x_1=\left(2,583\right)/2$$

$$x_1=2,\frac{583}{2}$$

$$x_1=1,292$$

$$x_2=\left(-8-4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-4*2,646\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-4*2,646\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-10,583\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-10,583\right)/2$$

$$x_2=\left(-18,583\right)/2$$

$$x_2=-18,\frac{583}{2}$$

$$x_2=-9,292$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -9,292, 1,292.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+8x-12<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$