Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*1*-71\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*1*-71\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-71\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--284\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+284\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(333\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(333\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(333\right)\right)/2$$

Semplifica $$333$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$333$$ è $$3^2\cdot 37$$

$$x=\left(-7\pm 3*sqrt\left(37\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-7+3*sqrt\left(37\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-7-3*sqrt\left(37\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-7+3*sqrt\left(37\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-7+3*sqrt\left(37\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-7+3*6,083\right)/2$$

$$x_1=\left(-7+3*6,083\right)/2$$

$$x_1=\left(-7+18,248\right)/2$$

$$x_1=\left(-7+18,248\right)/2$$

$$x_1=\left(11,248\right)/2$$

$$x_1=11,\frac{248}{2}$$

$$x_1=5,624$$

$$x_2=\left(-7-3*sqrt\left(37\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-7-3*6,083\right)/2$$

$$x_2=\left(-7-3*6,083\right)/2$$

$$x_2=\left(-7-18,248\right)/2$$

$$x_2=\left(-7-18,248\right)/2$$

$$x_2=\left(-25,248\right)/2$$

$$x_2=-25,\frac{248}{2}$$

$$x_2=-12,624$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -12,624, 5,624.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+7x-71<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$