Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*1*-414\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*1*-414\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-414\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--1656\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+1656\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(1681\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(1681\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(1681\right)\right)/2$$

Semplifica $$1681$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$1681$$ è $${41}^2$$

$$x=\left(-5\pm 41\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-5+41\right)/2$$ e $$x_2=\left(-5-41\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+41\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+41\right)/2$$

$$x_1=\left(36\right)/2$$

$$x_1=\frac{36}{2}$$

$$x_1=18$$

$$x_2=\left(-5-41\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-41\right)/2$$

$$x_2=\left(-46\right)/2$$

$$x_2=-\frac{46}{2}$$

$$x_2=-23$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -23, 18.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+5x-414>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$