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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 1, 264 or x > 0, 264

x<-1,264 or x>0,264

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 1, 264) ⋃ (0, 264, \infty)

x∈(-∞,-1,264)⋃(0,264,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

5 passaggi aggiuntivi

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{2} x^{2} - x - 1 > 0$

Semplifica la frazione:

$x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - x - 1 > 0$

Raggruppa termini simili:

$(x^{2} + 2 x^{2}) + (4 x - x) - 1 > 0$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$

Aggiungi $1$ a entrambi i lati:

$(3 x^{2} + 3 x - 1) + 1 > 0 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} + 3 x > 0 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} + 3 x > 1$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Sottrai $1$ da entrambi i lati della disequazione:

$3 x^{2} + 3 x > 1$

Sottrai $1$ da entrambi i lati:

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 1 - 1$

Semplifica l'espressione

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = 3

$c$ = -1

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 3$
$c = - 1$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 12 * - 1)) / (2 * 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 12)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 12)) / (2 * 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / (6)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / 6$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(21)}$

Semplifica $21$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>21</math>:

La scomposizione in fattori primi di $21$ è $3 \cdot 7$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7}$

$\sqrt{3 \cdot 7} = \sqrt{21}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$ e $x_{2} = (- 3 - s q r t (21)) / 6$

$x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$

$x_{1} = (- 3 + 4, 583) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 3 + 4, 583) / 6$

$x_{1} = (1, 583) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 1, \frac{583}{6}$

$x_{1} = 0, 264$

$x_{2} = (- 3 - s q r t (21)) / 6$

$x_{2} = (- 3 - 4, 583) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 3 - 4, 583) / 6$

$x_{2} = (- 7, 583) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 7, \frac{583}{6}$

$x_{2} = - 1, 264$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,264, 0,264.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (21)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(21)}$