Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*1*-827\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*1*-827\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-827\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--3308\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+3308\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(3312\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(3312\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(3312\right)\right)/2$$

Semplifica $$3312$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$3312$$ è $$2^4\cdot 3^2\cdot 23$$

$$x=\left(-2\pm 12*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-2+12*sqrt\left(23\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-2-12*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+12*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+12*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+12*4,796\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+12*4,796\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+57,55\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+57,55\right)/2$$

$$x_1=\left(55,55\right)/2$$

$$x_1=55,\frac{55}{2}$$

$$x_1=27,775$$

$$x_2=\left(-2-12*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-12*4,796\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-12*4,796\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-57,55\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-57,55\right)/2$$

$$x_2=\left(-59,55\right)/2$$

$$x_2=-59,\frac{55}{2}$$

$$x_2=-29,775$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -29,775, 27,775.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+2x-827<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$