Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$x^2+2x-1\le 0$$, sono:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 2

$$c$$ = -1

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(8\right)\right)/2$$

Semplifica $$8$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$8$$ è $$2^3$$

$$x=\left(-2\pm 2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+2*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+2*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+2,828\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+2,828\right)/2$$

$$x_1=\left(0,828\right)/2$$

$$x_1=0,\frac{828}{2}$$

$$x_1=0,414$$

$$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-2*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-2*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-2,828\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-2,828\right)/2$$

$$x_2=\left(-4,828\right)/2$$

$$x_2=-4,\frac{828}{2}$$

$$x_2=-2,414$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,414, 0,414.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+2x-1\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$