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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 11 < x < - 5

-11<x<-5

Notazione di intervallo:

x \in (- 11; - 5)

x∈(-11;-5)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

7 passaggi aggiuntivi

$x^{2} + 20 x + 50 < 4 x - 5$

Sottrai 50 da entrambi i lati:

$(x^{2} + 20 x + 50) - 4 x < (4 x - 5) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$x^{2} + (20 x - 4 x) + 50 < (4 x - 5) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} + 16 x + 50 < (4 x - 5) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$x^{2} + 16 x + 50 < (4 x - 4 x) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} + 16 x + 50 < - 5$

Sottrai 50 da entrambi i lati:

$(x^{2} + 16 x + 50) - 50 < - 5 - 50$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} + 16 x < - 5 - 50$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} + 16 x < - 55$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Aggiungi $- 55$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 16 x < - 55$

Aggiungi $- 55$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 16 x + 55 < - 55 + 55$

Semplifica l'espressione

$x^{2} + 16 x + 55 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $x^{2} + 16 x + 55 < 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = 16

$c$ = 55

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 16$
$c = 55$

$x = (- 16 \pm s q r t (16^{2} - 4 * 1 * 55)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - 4 * 1 * 55)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - 4 * 55)) / (2 * 1)$

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - 220)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 16 \pm s q r t (36)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 16 \pm s q r t (36)) / (2)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 16 \pm s q r t (36)) / 2$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(36)}$

Semplifica $36$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>36</math>:

La scomposizione in fattori primi di $36$ è $2^{2} \cdot 3^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{36} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 3 = 6$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 16 \pm 6) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 16 + 6) / 2$ e $x_{2} = (- 16 - 6) / 2$

$x_{1} = (- 16 + 6) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 16 + 6) / 2$

$x_{1} = (- 10) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - \frac{10}{2}$

$x_{1} = - 5$

$x_{2} = (- 16 - 6) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 16 - 6) / 2$

$x_{2} = (- 22) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{22}{2}$

$x_{2} = - 11$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -11, -5.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $x^{2} + 16 x + 55 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (36)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(36)}$