Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(45\right)\right)/2$$

Semplifica $$45$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$45$$ è $$3^2\cdot 5$$

$$x=\left(-1\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-1+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-1-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+3*2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+3*2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+6,708\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+6,708\right)/2$$

$$x_1=\left(5,708\right)/2$$

$$x_1=5,\frac{708}{2}$$

$$x_1=2,854$$

$$x_2=\left(-1-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-3*2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-3*2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-6,708\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-6,708\right)/2$$

$$x_2=\left(-7,708\right)/2$$

$$x_2=-7,\frac{708}{2}$$

$$x_2=-3,854$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3,854, 2,854.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+1x-11>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$