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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 6 or x > - 4

x<-6 or x>-4

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 6) ⋃ (- 4, \infty)

x∈(-∞,-6)⋃(-4,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

6 passaggi aggiuntivi

$x^{2} + 16 x + 24 > 6 x$

Sottrai 24 da entrambi i lati:

$(x^{2} + 16 x + 24) - 6 x > (6 x) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$x^{2} + (16 x - 6 x) + 24 > (6 x) - 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} + 10 x + 24 > (6 x) - 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} + 10 x + 24 > 0$

Sottrai 24 da entrambi i lati:

$(x^{2} + 10 x + 24) - 24 > 0 - 24$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} + 10 x > 0 - 24$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} + 10 x > - 24$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Aggiungi $- 24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 10 x > - 24$

Aggiungi $- 24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 10 x + 24 > - 24 + 24$

Semplifica l'espressione

$x^{2} + 10 x + 24 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $x^{2} + 10 x + 24 > 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = 10

$c$ = 24

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 10$
$c = 24$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 1 * 24)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 1 * 24)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 24)) / (2 * 1)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 96)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (2)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / 2$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(4)}$

Semplifica $4$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>4</math>:

La scomposizione in fattori primi di $4$ è $2^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 10 \pm 2) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 10 + 2) / 2$ e $x_{2} = (- 10 - 2) / 2$

$x_{1} = (- 10 + 2) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 10 + 2) / 2$

$x_{1} = (- 8) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - \frac{8}{2}$

$x_{1} = - 4$

$x_{2} = (- 10 - 2) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 10 - 2) / 2$

$x_{2} = (- 12) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{12}{2}$

$x_{2} = - 6$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -6, -4.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $x^{2} + 10 x + 24 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (4)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(4)}$